Bangun ruang sisi lengkung ( kerucut )

1.  Pengertian Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung dan sebuah sisi alas berbentuk lingkaran, bangun kerucut terdiri atas 2 sisi, 1 rusuk dan 1 titik sudut. Definisi kerucut lainnya yaitu merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh . Di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan gambar 1. Kerucut pada gambar 1 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, di mana sisi TO sebagai pusat putaran.

 2. Sifat-Sifat Kerucut

Kerucut memiliki beberapa sifat, yaitu :

1. Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
2. Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.
3. Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
4. Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
5. Mempunyai satu titik sudut.
6. Memiliki satu titik puncak.

2.3 Unsur-Unsur Kerucut

Amatilah gambar 2 di bawah ini

Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut :

1. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster) dengan pusat di titik O.
2. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
3. Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan ruas garis OB.
4. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yakni ruas garis CO.
5. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster yang merupakan bidang lengkung.
6. Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.

Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan-persamaan berikut.

4 Luas Permukaan Kerucut

Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan uraian berikut.

Jika kerucut di atas diiris sepanjang garis CD’ dan keliling alasnya, maka akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada gambar 3. Jaring-jaring kerucut ini terdiri atas :

1. Juring lingkaran CDD’, yang merupakan selimut kerucut.
2. Lingkaran dengan jari-jari (r) yang merupakan sisi alas kerucut.

Misalnya panjang apotema adalah (s) dan jari-jari lingkaran alas adalah (r). Selimut kerucut merupakan juring lingkaran berjari-jari (s) dengan panjang busur DD’ merupakan keliling lingkaran alas kerucut yaitu 2πr.

• Dengan demikian kita peroleh rumus luas selimutnya: πrs
•  selimut kerucut sama dengan luas juring CDD’.

• Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas alas     =  πrs + 2πr.

Contoh Soal 1 :

Sebuah benda kerucut di ketahui memiliki jari-jari (r) 7 dan sisi miring (s) 10, berapakah luas selimutnya ?

Jawab : Luas Selimut = πrs = 3,14 x 7 x 10 = 219,8

Contoh Soal 2:

Diketahui sebuah kerucut memiliki ukuran jari-jari (r) 14 dan sisi miring (s) 25, berapakah luas permukaanya ?

Jawab :

Luas permukaan kerucut = Luas selimut + Luas alas    

                                            =  πrs + 2πr  

                                 = 3,14 x 14 x 25 + 2 x 3,14 x 14 

                                 = 1,099 + 87,92

                                 = 89,019